Spillteoretisk gjennombrudd: Ny dimensjon oppdaget!

For en tid tilbake gikk vi til innkjøp av spillet Geni historie, et kunnskapsspill med terninger og spørsmålskort. Det er seks spørsmål på hver av kortene, og man kaster terning for å avgjøre hvilket spørsmål som skal leses. Teoretisk sett består altså spillet av seks ganger så mange spørsmål som spørsmålskort. Empiriske data viser en helt annen virkelighet. 

Allerede etter andre gang vi spilte spillet ble mistanken vakt. Av en eller annen grunn trillet terningen slik at vi fikk de samme spørsmålene som ved førte spilleomgang. Dette ledet frem til følgende hypotese: Forholdet mellom terning og spørsmålskort preges i en indexdimensjon slik at det øverste kortet i bunken vil være bestemmende for hvilket symbol som dukker opp på terningen, og favoriserer tidligere stilte spørsmål.

Ved tredje gjennomspilling ble hypotesen testet. Av de 38 spørsmålene som ble stilt i denne omgangen var 16 spørsmål gjentagelser fra andre spilleomgang, mens 22 var nye. Tatt i betraktning at bare en liten andel av kortene var brukt i andre spilleomgang, og at kortene var godt stokket, er 16 gjentatte spørsmål en høy andel.  Hadde alle kortene som ble brukt i tredje spilleomgang også blitt brukt i andre spilleomgang vil det statistisk sett vært 1/6 sjanse for å få gjentatte spørsmål. Gjort om til prosent blir dette en forventet gjentagelsesprosent på 16,7 %. Nå er det imidlertid å forvente at flere av kortene i det aktuelle eksperimentet ikke tidligere var brukt, og dermed heller ikke kunne gjentas. Den forventede statistiske gjentagelsesprosenten må altså være på under 16,7%. Likevel viser det seg at hele 16 av 38, som vil si 42 % var gjentagelser. Gentagelsene var med andre ord langt fra tilfeldige. De empiriske data bekrefter dermed hypotesen, og det må regnes som bevist at det faktisk eksisterer en indexdimensjon som styrer spillets gang. Dette kan også være med på å forklare hvorfor plasseringen på yatzy-blokken bestemmer hvem som vinner og taper. Se tidliger innlegg om yatzy her og her.

Spillteoretisk innspill

I tiden etter publiseringen av den grensesprengende spillteoretiske forskning på terningspill har Z og Sv spilt et tyvetalls omganger Yatzy som konsekvent har bekreftet den tidligere teoretiske utlegning. I dag ble imidlertid mønsteret brudt, og det under meget interessante omstendigheter. Yatzy-blokken har ni kolonner. Vi hadde spilt tre omganger og fylt seks kolonner i følgende mønster: Sv - Z, Z - Sv, Sv - Z. Den neste omgangen ble påbegynt på følgende måte: Sv kastet tilfeldig uten at det egentlig var intensjonen å starte et spill. På tredje kast ble det en liten straight, hvilket fikk Sv til å utbyte: "Skriv det opp. La oss spille." Z skulle til å skrive det opp men ble avbrudt av Sv som mente det var riktigere å begynne omgangen på nytt. "Sv" ble skrevet opp i den syvende kolonnen på blokken, og var i ferd med å kaste da Z oppdaget at det nå var Z sin tur til å begynne. "Z" ble så oppført i åttende kolonne, og "Sv" oppført i niende kolonne. Spillet ble gjennomført tvungent, hvilket vanligvis ikke påvirker utfallet. Resultatet ble imidlertid at Z vant med en differanse på 40 poeng til tross for at hun kastet først.

Det later her til at spillet lar seg forvirre, selv om det gjenstår å besvare nøyaktig hva som forvirrer, og på hvilken måte. Kan avviket forklares med at Sv kastet først, uten at dette ble skrevet opp? Er det alternativt det faktum at det ble hoppet over en kolonne som gjorde utslaget. Eller er det en kombinasjon av flere omstendigheter som førte til det enn så lenge uforklarlige avvik fra den hittil ufeilbarlige spillteoretiske lov? Kun videre svogerforskning kan bringe klarhet i dette mysterium.

Revolusjonerende spillteori

Etter mange år med mange slag Yatzy og terningspillet 10.000, begynte det å tegne seg et mønster for vinnersjanser. Selvsentrert som hun er, ville nemlig Z. alltid stå i første kolonne, altså begynne spillet, og like fortvilet hver gang måtte hun se seg som oftest slått. Betydde dette at Z. var en dårlig spiller? Eller var Z. riktig uheldig i spill, og meget heldig i kjærlighet, mens Sv. var riktig heldig i spill og meget uheldig i kjærlighet?

I et forsøk på å finne ut av dette mysteriet, har svogerforskerne Z., Sv. og Metteius brukt mye tid denne vinteren på å systematisk spille Yatzy og 10.000. Forsøk er gjennomført med:

• Vanlig Yatzy (åpen runde, man triller tre ganger og velger selv hvor man vil sette poengene).
• Tvungen Yatzy der man triller tre ganger, men må sette poengene kronologisk på skjemaet.
• Tvungen Yatzy med kun et trill (dette for å unngå effekten av spillerens valg av hvilke terninger man skal spare på).
• Vanlig 10.000
• Spillerne stilte som oftest under like forutsetninger, f.eks at alle drakk gløgg, var fullt påkledd, satt rundt samme runde bord, var over 18 år osv.

Vi vil her presentere resultatene.

1. Hvis man er to spillere, vil den som står oppført først, og som derfor begynner spillet, være den som får lavest poengsum. Den som står oppført som nr. 2, vil få høyest poengsum, og dermed vinne spillet.
2. Hvis man er tre spillere, vil den som står oppført som nr. 2 få høyest poengsum, den som står oppført som nr. 1 vil få nest høyest poengsum, og den som står oppført som nr. 3 vil ha jumboplass, altså alltid tape.

Dette er et gjennomgående trekk når alle omganger sees under ett. De få gangene resultatene har avveket fra denne "normalfordelingen", har det mest sannsynlig skyldtes omstendigheter som f.eks at én av tre spillere tok påfyll av gløgg, at én av tre spillere dro seg i skjegget, av én av tre spillere hostet, osv.

Et annet funn som ble gjort under forskningsprosjektet, og som ikke var intendert fra begynnelsen av, var at terningene driver med hån av spillerne. Eksempel på dette kan være at man spiller tvungen, skal trille 5-ere og får kanskje én femmer, og så i neste omgang skal trille 6-ere, og da ender opp med 4 femmere. Det ultimate hån, eller "super-atomic-gold-hånet" er å få yatzy med 1-ere på Sjanse når man spiller tvungen. Hån er mest påfallende når man spiller tvungen Yatzy, men kan også opptre i vanlig Yatzy. Det er alltid den som står på jumboplass som blir hånt mest.

Svogerforskningsgruppen har utarbeidet 3 hypoteser om årsaken til hån:

1. Terningene er i seg selv intelligent liv, og liker skadefryd.
2. Det er trillerens psyke som underbevisst påvirker terningene i en selvforaktelig retning.
3. Universets gang, eller skjebnen eller 42, styrer dette, og hverken trilleren eller terningene kan gjøre noe med det.

Et ubesvart spørsmål i forskningsprosjektet er om det er fordelingen av hån som fører til normalfordeling på vinning og taping, eller om det er normalfordelingen som fører til hån.